已知：如图，⊙O 1 与⊙O 2 相交于A，B两点，圆心O 1 在⊙O 2 上，过B点作两圆的割线CD，射线DO 1 交

方法一：
证明：如图：
连接AB、作圆O ₁ 的直径AF，连接FB，
∵AF为直径
∴∠BAF+∠AFB=90°
∵∠C=∠F，∠FAB=∠EDB
∴∠C+∠EDB=90°
∴DE⊥AC
方法二：
证明：如图：

连接AD，AO ₁ ，CO ₁ ，BO ₁ ；
∵AO ₁ =BO ₁ ，
∴弧AO ₁ =弧BO ₁ ，∠ADO ₁ =∠BDO ₁ ；
在⊙O ₁ 中，CO ₁ =BO ₁ ，
∴∠O ₁ CB=∠O ₁ BC；
∵A，B，D，O ₁ 四点共圆，
∴∠O ₁ BC=∠O ₁ AD=∠O ₁ CB；
在△CDO ₁ 和△ADO ₁ 中


∠ O 1 DC=∠ O 1 DA
∠DC O 1 =∠DA O 1
D O 1 =D O 1 ，
∴△CDO ₁ ≌△ADO ₁ ；
∴AD=CD，∠ADO ₁ =∠CDO ₁ ；
∴DE⊥AC．

1年前