如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

(1)AD＝AE；
(2)AD 2 ＝DB·EC.
zgnmhhht 1年前 已收到1个回答 举报
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aiblog111 幼苗

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（1）见解析（2）见解析

证明：(1)∠AED＝∠EPC＋∠C，∠ADE＝∠APD＋∠PAB.因为PE是∠APC的角平分线，所以∠EPC＝∠APD.又PA是圆O的切线，故∠C＝∠PAB.所以∠AED＝∠ADE.所以AD＝AE.
(2) ，△PCE∽△PAD， . ，△PAE∽△PBD， .又PA是切线，PBC是割线 PA 2 ＝PB·PC .故 .又AD＝AE，所以AD 2 ＝DB·EC.

1年前

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