有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，甲拿红色骰子随机
有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，甲拿红色骰子随机投掷两次所得点数和记为ξ1，乙拿蓝色骰子随机投掷两次所得点数和记为ξ2，规定所得点数和较大者获胜．
（1）分别写出ξ1和ξ2的分布列（不要求写过程），并求Eξ1及Eξ2；
（2）问甲获胜的概率大还是乙获胜的概率大，并说明理由．
（1）分别写出ξ1和ξ2的分布列（不要求写过程），并求Eξ1及Eξ2；
（2）问甲获胜的概率大还是乙获胜的概率大，并说明理由．
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解题思路：（1）根据题意红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，得到两个变量的可能取值，结合事件写出两个变量的分布列，做出期望．
（2）根据上一问的结果，做出甲获胜的概率，结果大于0.5，所以甲获胜的概率比乙要大．
（2）根据上一问的结果，做出甲获胜的概率，结果大于0.5，所以甲获胜的概率比乙要大．
（1）ξ1的分布如下：
Eξ1=4×
16
36+10×
16
36+16×
4
36=8
ξ2的其分布如下：
Eξ2=2×
9
36+8×
18
36+14×
9
36=8
（2）∵P甲＝
4
9×
1
4+
4
9×
3
4+
1
9＝
5
9＞
1
2，
乙能获胜的概率是[1/2×
4
9+
1
4×(
4
9+
4
9)=
4
9]
∵[5/9＞
4
9]
∴甲获胜的概率大．
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列，考查离散型随机变量的期望和方差，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．
1年前
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