（2000•上海）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的

解题思路：（1）由题意可知：重心是三角形中线交点，它把中线分为1：2的比例，如果中线长度不变，题中的三线段长度也不变．在直角三角形OHP中PO是直角三角形OPH的斜边，也是半径是保持不变的所以线段GH保持不变；则根据直角三角形中斜边的中线是斜边的一半可以求得OP中线的长度，进而求得GH的长度；
（2）延长PG交OA于C，则y=[2/3]×PC；分别再直角三角形OPh和直角三角形PHC中运用两次勾股定理即可以求出y关于x的函数解析式；
（3）分别讨论GH=PG，GH=PH，PH=PG这三种情况，根据（2）中的解析式可以分别求得x的值．

（1）当然是GH不变．
延长HG交OP于点E，
∵G是△OPH的重心，
∴GH=[2/3]EH，
∵PO是半径，它是直角三角形OPH的斜边，它的中线等于它的一半；
∴EH=[1/2]OP
∴GH=[2/3×（
1
2]OP）=[2/3×（
1
2]×6）=2；

（2）延长PG交OA于C，则y=[2/3]×PC．
我们令OC=a=CH，
在Rt△PHC中，PC=
PH2+CH2=
x2+a2，
则y=[2/3]×
x2+a2；
在Rt△PHO中，有OP²=x²+（2a）²=6²=36，
则a²=9-
x2
4，
将其代入y=[2/3]×
x2+a2得y=[2/3]×

点评：
本题考点： 直角三角形的性质；三角形的重心；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了重心的概念以及直角三角形与等腰三角形的性质．综合性比较强，有一定的难度．