估计定积分的值：∫ arctanX dX

估计定积分的值：∫ arctanX dX
题目要求用矩形法或者梯形法或者抛物线法做T T 泪奔了 大神救我
无限的海 1年前 已收到3个回答 举报
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深圳余律 幼苗

共回答了10个问题采纳率：100% 举报

f(x)=arctanx
f'(x)=1/(1+x²)>0
函数是增函数
所以
f(0)=0.最小值
f(1)=arctan1=π/4
所以
0

1年前

10

zsq8181 幼苗

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矩形你就用x，代替arctanx，抛物线你就用x2

1年前

1

记忆是心的缝隙 幼苗

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不太清楚允许用什么工具和要求的精度? 这个值有显式表达的.
用一下分部积分即可求出arctan(x)的一个原函数为x*arctan(x)-ln(1+x^2)/2.
所以∫<0,1> arctanX dX=π/4-ln2/2.
近似值为0.438824573117476……
数值积分的话要根据精度决定分点的个数.
当然最简单的考虑是不分段, 矩形法一般是取中点...

1年前

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