如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个
如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为[1/2]厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为[1/4]厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
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解题思路：立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．
原正方体的表面积是：2×2×6=24（平方厘米），
增加的面积：1×1×4+（[1/2]×[1/2]）×4+（[1/4]×[1/4]）×4，
=4+[1/4]×4+[1/16]×4，
=4+1+[1/4]，
=5[1/4]（平方厘米），
总表面积为：24+5[1/4]=29[1/4]（平方厘米）．
答：最后得到的立体图形的表面积是29[1/4]平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积．
考点点评： 立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化．
1年前
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