为什么若干个数之和除以某数的余数与把这若干个数拆开后分别除以某数后的余数始终相同?
为什么若干个数之和除以某数的余数与把这若干个数拆开后分别除以某数后的余数始终相同?
比如12345五个数,加起来等于15除以4余3；而先1,2,3相加得6除以4余2,再将余数2加4加5得11除以4所得余数仍然是3啊?一时想不通!
换一下比如12345五个数，除数为7，五个数之和为15除以7余1，分开来先算1234四个数之和为10除以7余数为3，把余数3与剩余的5相加得8除以7余数为1，和这五个数相加除以7的余数一样，这是为什么？
比如12345五个数,加起来等于15除以4余3；而先1,2,3相加得6除以4余2,再将余数2加4加5得11除以4所得余数仍然是3啊?一时想不通!
换一下比如12345五个数，除数为7，五个数之和为15除以7余1，分开来先算1234四个数之和为10除以7余数为3，把余数3与剩余的5相加得8除以7余数为1，和这五个数相加除以7的余数一样，这是为什么？
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对于4来说只是巧合.但是余数问题其实是可以拆分的.
用 a mod x 表示计算 a除以x的余数的话
有 (a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x （这个用加法可以推导）
有 ( (a mod x) * (b mod x) ) mod x = ( a*b ) mod x（这个用乘法可以推导）
所以上述问题,就是
5位数 abcde mod x
和
(a*10000 mod x + b*1000 mod x + c*100 mod x + b*10 mod x + a mod x) mod x
的比较
所以实际上只要 10 mod x = 1的情况,上述等式就能成立
用 a mod x 表示计算 a除以x的余数的话
有 (a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x （这个用加法可以推导）
有 ( (a mod x) * (b mod x) ) mod x = ( a*b ) mod x（这个用乘法可以推导）
所以上述问题,就是
5位数 abcde mod x
和
(a*10000 mod x + b*1000 mod x + c*100 mod x + b*10 mod x + a mod x) mod x
的比较
所以实际上只要 10 mod x = 1的情况,上述等式就能成立
1年前 追问
9
a mod x 表示计算 a除以x的余数
这个好像初中数学没学过。。。
你就理解成是 计算余数 就行了。。。
我想说我把问题看成是5位数了。现在重新看一次，实际上就是多个数求和，再求余数而已。
(a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x
就是 两个数的和对x计算余数，与 两个数各自计算x的余数，再相加是相等的。
例如 a = k1 * x + m1 , b = k2 * x + m2 ，其中 m1,m2 都是 大于等于0，小于x（就是余数了）
a+b = (k1+k2)*x + m1 + m2
如果 a+b 除以x计算余数，那余数就等于 m1+m2 除以x的余数。如果 m1+m2 < x ，余数就是 m1+m2，否则，就是 m1+m2-x 。
这个好像初中数学没学过。。。
你就理解成是 计算余数 就行了。。。
我想说我把问题看成是5位数了。现在重新看一次，实际上就是多个数求和，再求余数而已。
(a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x
就是 两个数的和对x计算余数，与 两个数各自计算x的余数，再相加是相等的。
例如 a = k1 * x + m1 , b = k2 * x + m2 ，其中 m1,m2 都是 大于等于0，小于x（就是余数了）
a+b = (k1+k2)*x + m1 + m2
如果 a+b 除以x计算余数，那余数就等于 m1+m2 除以x的余数。如果 m1+m2 < x ，余数就是 m1+m2，否则，就是 m1+m2-x 。
(a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x
a=1 b=2 x=4 代入上面的式子是成立的啊
因为对于任意整数都是成立的啊。。。
a=1 b=2 x=4 代入上面的式子是成立的啊
因为对于任意整数都是成立的啊。。。
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗