（2013?苏州）如图，已知抛物线y=12x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的

（1）∵抛物线y=[1/2]x²+bx+c过点A（-1，0），
∴0=[1/2]×（-1）²+b×（-1）+c，
∴b=[1/2]+c，
∵抛物线y=[1/2]x²+bx+c与x轴分别交于点A（-1，0）、B（x_B，0）（点A位于点B的左侧），
∴-1与x_B是一元二次方程[1/2]x²+bx+c=0的两个根，
∴-1?x_B=[c

1/2]，
∴x_B=-2c，即点B的横坐标为-2c；

（2）∵抛物线y=[1/2]x²+bx+c与y轴的负半轴交于点C，
∴当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）．
设直线BC的解析式为y=kx+c，
∵B（-2c，0），
∴-2kc+c=0，
∵c≠0，
∴k=[1/2]，
∴直线BC的解析式为y=[1/2]x+c．
∵AE∥BC，
∴可设直线AE得到解析式为y=[1/2]x+m，
∵点A的坐标为（-1，0），
∴[1/2]×（-1）+m=0，解得m=[1/2]，
∴直线AE得到解析式为y=[1/2]x+[1/2]．
由

y＝
1
2x2+(
1
2+c)x+c
y＝
1
2x+
1
2，解得

x1＝?1
y1＝0，

x2＝1?2c
y2＝1?c，
∴点E坐标为（1-2c，1-c）．
∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），
∴直线CD的解析式为y=-[c/2]x+c．
∵C，D，E三点在同一直线上，
∴1-c=-[c/2]×（1-2c）+c，
∴2c²+3c-2=0，
∴c₁=[1/2]（与c＜0矛盾，舍去），c₂=-2，
∴b=[1/2]+c=-[3/2]，
∴抛物线的解析式为y=[1/2]x²-[3/2]x-2；

（3）①设点P坐标为（x，[1/2]x²-[3/2]x-2）．
∵点A的坐标为（-1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，-2），
∴AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=[1/2]x-2．
分两种情况：
（Ⅰ）当-1＜x＜0时，0＜S＜S_△ACB．
∵S_△ACB=[1/2]AB?OC=5，
∴0＜S＜5；
（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．
∴点F坐标为（x，[1/2]x-2），
∴PF=PG-GF=-（[1/2]x²-[3/2]x-2）+（[1/2]x-2）=-[1/2]x²+2x，
∴S=S_△PFC+S_△PFB=[1/2]PF?OB=[1/2]（-[1/2]x²+2x）×4=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∴当x=2时，S_最大值=4，
∴0＜S≤4．
综上可知0＜S＜5；

②∵0＜S＜5，S为整数，
∴S=1，2，3，4．
分两种情况：
（Ⅰ）当-1＜x＜0时，设△PBC中BC边上的高为h．
∵点A的坐标为（-1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，-2），
∴AC²=1+4=5，BC²=16+4=20，AB²=25，
∴AC²+BC²=AB²，∠ACB=90°，BC边上的高AC=
5．
∵S=[1/2]BC?h，∴h=[2S/BC]=
2S
2
5=