若函数设f（x）在（a，b）上可导，且f′（x）=0，证明函数在该区间上是一个常数．

myw58 1年前 已收到3个回答 举报
赞

情yy 春芽

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：将f（x）在（a，b）的子区间应用拉格朗日中值定理，然后由导数为零，得到任意两点处的函数值相等，从而证明出函数在该区间上是一个常数．

证：设x1，x2是（a，b）内任意两点，且x1＜x2，在[x1，x2]上应用拉格朗日中值定理得
f（x2）-f（x1）=f′（ξ）（x2-x1）（x1＜ξ＜x2）
因为f′（ξ）=0，
所以f（x2）-f（x1）=0，即f（x2）=f（x1），
由x1，x2的任意性可知
f（x）在（a，b）内是一个常数．

点评：
本题考点： 拉格朗日中值定理及推论的应用；拉格朗日中值定理．

考点点评： 此题考查拉格朗日中值定理的应用，非常基础．

1年前

10

米盐冰 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

设任意 x1,x2两者不等在此区间内，有拉格朗日中值定理有，存在x3，（x3在区间x1,x2之间）使得f'(x3)(x2-x1)=f(x2)-f(x1)由于f(x3)=0,x1,x2不等，所以f(x1)=f(x2),因x1,x2任意取值，所以f(x)为常数

1年前

1

爱回温 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

证明：在（a,b）上任取x1,x2(x1

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.057 s. - webmaster@yulucn.com