已知1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3...+x^2007的值

和你有八块钱关系 1年前 已收到4个回答 举报
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无事之烟 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

因为1+x+x^2=0,又2007能被3整除
故可以除1外,每3个一组,提公因式后为0,可知值为0
1+x+x^2+x^3+...+x^2007
=1+(x+x^2+x^3）+(x^4+x^5+x^6)+...+(x^2005+x^2006+x^2007)
=1+x(1+x+x^2)+...+x^2005(1+x+x^2)
=1

1年前

3

愚猪 幼苗

共回答了461个问题 举报

1+x+x^2+x^3...+x^2007=(x^2008-1)/(x-1)
将1+x+x^2+x^3...+x^2007的第一项1单列,然后后面的每3项合并成1项,
每一项提取x的方幂成为如下形式,
x^m(1+x+x^2),即都是0,
所以结果是1

1年前

2

刘旋 幼苗

共回答了2060个问题 举报

1+x+x^2+x^3...+x^2007
=1+x(1+x+x^2)+...+x^2005(1+x+x^2)
=1+0+...+0
=1

1年前

2

jklhw 幼苗

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1+x+x^2+x^3...+x^2007
=1+(x+x^2+x^3)+(x^4+x^5+x^6)+...+(x^2005+x^2006+x^2007)
=1+(1+x+x^2)(x+x^4+x^7+x^10+...+x^2005) (因为1+x+x^2=0)
=1+0*(x+x^4+x^7+x^10+...+x^2005)
=1

1年前

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