若函数f（x）=x^3-3a^2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点,实数a满足
若函数f（x）=x^3-3a^2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点,实数a满足
y=x^3-3a^2x+1与水平线一般有1、2、3个交点,
其中2个交点的可能性在其两个极值点.
求一阶导数可得f'(x)=3x^2-3a^2,
两个极值点分别在x=a、x=-a,
代入函数,得f(a)=-2a^3+1, f(-a)=2a^3+1,
当a>0时,f(a)>3或f(-a)
y=x^3-3a^2x+1与水平线一般有1、2、3个交点,
其中2个交点的可能性在其两个极值点.
求一阶导数可得f'(x)=3x^2-3a^2,
两个极值点分别在x=a、x=-a,
代入函数,得f(a)=-2a^3+1, f(-a)=2a^3+1,
当a>0时,f(a)>3或f(-a)
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