不在花下ii
幼苗
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(1)
法一:由题意,得OP=1,BO=2
2,CP=1.
在Rt△BOP中
∵BP
2=OP
2+BO
2,
∴(BC+1)
2=1
2+(2
2)
2,
∴BC=2.
法二:延长BP交⊙P于G,如图所示,由题意,得OB=2
2,CG=2,
∵OB
2=BC•BG,
∴(2
2)
2=BC•(BC+2),
BC=2.
(2)如图所示,过点C作CE⊥x轴于E,CF⊥y轴于F.
在△PBO中,
∵CF∥BO,
∴
CF
BO=
PC
PB.
即
CF
2
2=
1
3,
解得CF=
2
2
3.
同理可求得CE=
2
3.
因此C(-
2
2
3,
2
3).
设直线AC的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
把A(0,2),C(-
2
2
3,
2
3)两点代入关系式,得
b=2
−
2
2
3k+b=
2
3,
解得
b=2
k=
2.
∴所求函数关系式为y=
2x+2.
(3)如图所示,在x轴上存在点B,使△BOP与△AOD相似.
∵∠OPB>∠OAD,
∴∠OPB≠∠OAD.
故若要△BOP与△AOD相似,
则∠OBP=∠OAD.
又∠OPB=2∠OAD,
∴∠OPB=2∠OBP.
∵∠OPB+∠OBP=90°,
∴3∠OBP=90°,
∴∠OBP=30°.
因此OB=cot30°•OP=
3.
∴B
1点坐标为(-
3,0).
根据对称性可求得符合条件的B
2坐标(
3,0).
综上,符合条件的B点坐标有两个:
B
1(-
3,0),B
2(
3,0).
1年前
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