求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积

^是次方
如果关于x求积分,则要将两个解析式化成带根号的形式,而且还有正负两个表达式,不方便求积分
所以考虑关于y求积分

则两个解析式化为x=(y^2/4+1),以及x=(-y^2/4+2)
联立两个解析式,y^2/4+1=-y^2/4+2,解得y=±√2
所以面积A=∫(-√2,√2)(-y^2/4+2)dy-∫(-√2,√2)(y^2/4+1)dy
∫(-y^2/4+2)dy=-y^3/12+2y+C
注意到-y^2/4+2为偶函数
所以∫(-√2,√2)(-y^2/4+2)dy=2∫(0,√2)(-y^2/4+2)dy=2*(-(√2)^3/12+2√2)=11√2/3
∫(y^2/4+1)dy=y^3/12+y+C
注意到y^2/4+1为偶函数
所以∫(-√2,√2)(y^2/4+1)dy=2∫(0,√2)(y^2/4+1)dy=2*((√2)^3/12+2√2)=7√2/3
则A=∫(-√2,√2)(-y^2/4+2)dy-∫(-√2,√2)(y^2/4+1)dy=11√2/3-7√2/3=4√2/3
即曲线y^2=4(x-1)与曲线y^2=4(2-x)围成的面积为4√2/3