如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．设AB=2，当CECD

已知
CE
CD＝
1
n（n为整数），且CD=2，则CE=
2
n，DE=
2n−2
n；
设AM=a，BN=b；
在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2-b，由勾股定理得：
NE²=NC²+CE²，即b²=（2-b）²+（
2
n）²；
解得：b=
n2+1
n2，BN=NE=
n2+1
n2，NC=2-b=
n2−1
n2；
由于∠NEF=90°，∠C=∠D，
∴∠GED+∠NEC=90°，∠GED+∠DGE=90°，
∴∠NEC=∠DGE，
易证得△NEC∽△EDG，
∴
EN
EG＝
NC
DE，即

n2−1
n2

2(n−1)
n＝

n2+1
n2
EG；
解得：EG=
2n2+2
n2+n，FG=EF-EG=2-
2n2+2
n2+n=
2n−2
n2+n，
∵∠FGM=∠DGE=∠NEC，且∠F=∠C=90°，
∴△MFG∽△NCE，得：
MF
CN＝
FG
CE；
即：
MF

n2−1
n2＝

2n−2
n2+n

2
n，解得：MF=
(n−1)2
n2；
∴
AM
BN＝
MF
NE＝

(n−1)2
n2

n2+1
n2=
(n−1)2
n2+1；
当n=2时，
AM
BN＝
1
5；
故答案为：
1
5，
(n−1)2
n2+1．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查图形的翻折变换，相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用，由于计算量较大，需要细心求解．