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菜菜30 春芽
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(1)证明:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠B=∠C.(1分)
BE=2,BP=2,CP=4,CD=4.
∴[EB/CP=
BP
CD].
∴△BEP∽△CPD.(2分)
(2)①∵∠B=∠C=∠EPF
∴180-∠B=180-∠EPF=∠BEP+∠BPE=∠BPE+∠CPF
∴∠BEP=∠FPC,(1分)
∴△BEP∽△CPF,
∴[EB/CP=
BP
CF].(1分)
∴[2/6-x=
x
y+4].(1分
∴y=-
1
2x2+3x-4(2<x<4).(2分)
②当点F在线段CD的延长线上时,
∵∠FDM=∠C=∠B,∠BEP=∠FPC=∠FMD,
∴△BEP∽△DMF.(1分)
∵S△DMF=
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4S△BEP,
∴[DF/BP=
3
2=
y
x].(1分)
∵y=-
1
2x2+3x-4,
∴x2-3x+8=0,△<0.
∴此方程无实数根.
故当点F在线段CD的延长线上时,不存在点P使S△DMF=
9
4S△BEP;(1分)
当点F在线段CD上时,同理△BEP∽△DMF,
∵S△DMF=
9
4S△BEP,
∴[DF/BP=
3
2=
y
x].
∵△BEP∽△CPF,
∴[EB/CP=
BP
CF].
∴[2/6-x=
x
4-y].(1分)
∴y=
1
2x2-3x+4.
∴x2-9x+8=0,解得x1=1,x2=8.(1分)
由于x2=8不合题意舍去.
∴x=1,即BP=1.(1分)
∴当S△DMF=
9
4S△BEP时,BP的长为1.
点评:
本题考点: 梯形;二次函数综合题;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题数形结合,考查了等腰梯形的性质,相似三角形的判定和性质,及二次函数的综合运用.
1年前
你能帮帮他们吗
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