如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC)

延长AB,AM交于E;延长CM至F使MF=CM;连接DE;∵CD平分∠ACB,AM⊥CD于M;∴AC=EC;AD=DE;∠FDE=∠ADF=∠CDB;AM=EM;∵CD=BC;∴∠CBD=∠CDB=∠FDE;∵MF=CM;AM⊥CD∴CE=FE;∠DEF=∠MEF+∠DEM=∠CEM+∠BAE=∠ABC=∠FDE;∴DF=FE;;∵MF=CM;AM=EM;∴△AMC≌△EMF;AC=EF;∴MF=CM;FC=CD+DF=2*CM;CM=1/2(CD+DF)=1/2(BC+DF);=1/2(BC+EF)=1/2(BC+AC);得证;

延长AM、CB交点E，作MF平行BE交AD于F，
三角形ACM和ECM全等（角边角），
AM=EM，AC=EC=BC+BE，
MF是三角形ABE的中位线，
MF=BE/2，
角AFM=角ABE，
角DFM=角DBC，
角FDM=角CDB=角DBC，
角DFM=角FDM，
MF=MD，
CM=CD+DM=BC+DM=BC...