如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AB=AA1，点D是AB的中点，点E是BB1的

解题思路：（1）要证A₁B⊥平面CDE，只需证明A₁B⊥平面CDE中的两条相交直线，易证A₁B⊥AB₁，A₁B⊥DE，从而问题得证；
（2）先确定二面角D-CE-A₁的平面角．根据A₁B⊥平面CDE，设A₁B与DE交于点M，过M作MN⊥CE，垂足为N，连接A₁N，则A₁N⊥CE，则可知∠A₁NM即为二面角D-CE-A₁的平面角．从而可求

（1）证明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
面A₁B⊥面ABC，又D为AB中点，∴CD⊥面A₁B，
∴CD⊥A₁B，∵AB=AA₁，∴A₁B⊥AB₁，
又DE∥AB₁∴A₁B⊥DE，又DE∩CD=D
∴A₁B⊥平面CDE
（2）由（Ⅰ）知A₁B⊥平面CDE，设A₁B与DE交于点M，过M作MN⊥CE，垂足为N，连接A₁N，则A₁N⊥CE，
故∠A₁NM即为二面角D-CE-A₁的平面角．
∵CE＝
BC2+BE2＝
6，EM＝
1
4AB1＝1，
又由△ENM△EDC得MN＝
CD•ME
CE＝

3
3．
又∵A1M＝
3
4A1B＝3，∴BN＝
BC•BE
CE＝
2
3
3，BM＝
1
4A1B＝
1
4
A
A21+AB2＝
1
4

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题以直三棱柱为载体，考查线面垂直，考查面面角，关键是正确利用线面垂直的判定定理．