已知以点C（t，[2/t]）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

解题思路：（Ⅰ）根据题意写出圆C的方程，整理后分别令y=0与x=0求出对应的x与y的值，确定出A与B坐标，求出三角形AOB面积，即可得证；
（Ⅱ）根据|OM|=|ON|，得到O在MN的中垂线上，设MN中点为H，得到CH与MN垂直，进而确定出C，H，O共线，求出直线OC斜率，得到t的值确定出圆心C坐标，即可得到圆C的方程；
（Ⅲ）找出B关于x+y+2=0的对称点B′坐标，利用三角形两边之和大于第三边求出|PB|+|PQ|的最小值，以及此时直线B′C的方程，即可求出交点P坐标．

（Ⅰ）由题设知，圆C的方程为（x-t）²+（y-[2/t]）²=t²+[4
t2，化简得x²-2tx+y²-
4/t]y=0，
当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或[4/t]，则B（0，[4/t]），
∴S_△AOB=[1/2]|OA|•|OB|=[1/2]×|2t|×|[4/t]|=4为定值；
（II）∵|OM|=|ON|，
∴原点O在MN的中垂线上，
设MN的中点为H，则CH⊥MN，
∴C、H、O三点共线，
则直线OC的斜率k=

2
t
t=[2
t2=
1/2]，
∴t=2或t=-2，
∴圆心C（2，1）或C（-2，-1），
∵当圆方程为（x+2）²+（y+1）²=5时，直线2x+y-4=0到圆心的距离d＞r，
此时不满足直线与圆相交，故舍去；
∴圆C的方程为（x-2）²+（y-1）²=5；
（Ⅲ）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（-4，-2），
则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=
(−6)2+32-
5=3
5-
5=2

点评：
本题考点： 圆的标准方程；两点间的距离公式．

考点点评： 此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，对称的性质，三角形的三边关系，以及两直线的交点坐标，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．