若函数y=(a—1)^2—2ax+3为偶函数,试判断这个函数在区间（—∞,3】上的单调性.

∵偶函数图像是关于y轴对称的 ∴分类讨论 （1）当a=1时,f(x)=-2x+3为一次函数 不可能为偶函数,故舍去 （2）当a-1≠0时,f（x）是二次函数 二次函数为偶函数时有一个特点,就是函数的对称轴为y轴 因此二次函数的对称轴为x=0 由二次函数对称轴x=（-2a）/[-2(a-1)]=0得： ∴a=0 ∴f（x）=-x+3 ∴f（x）在（-∞,0）上单调递增,在[0,+∞）上单调递减 ∴f（x）在区间（-∞,3]上的单调性为 先单调递增后单调递减,即在（-∞,0）上单调递增,在[0,3]上单调递减 希望能帮助你.如有疑问欢迎追问.