（理）已知圆M：（x+5）2+y2=36，定点N（5，0），点P为圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|

解题思路：（1）由|PG|=|GN|，知|GN|+|GM|=|MP|=6，由椭圆定义可知，点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，由此能求出点G的轨迹C的方程．
（2）因为

OS

=

OA

+

OB

，所以四边形OASB为平行四边形，假设存在l使得|

OS

|=|

AB

|，则四边形OASB为矩形，故

OA

•

OB

＝0．由此能够推出导出存在直线l的方程为3x-2y-6=0，或3x+2y-6=0，使四边形OASB的对角线相等．

（1）∵|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=6，
又∵|MN|=2
5，∴|GN|+|GM|＞|MN|，
由椭圆定义可知，点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，
设方程为
x2
a2+
y2
b2＝1，(a＞b＞0)，
则2a=6，2c=2
5，∴a=3，c=
5，b=
9−5=2，
∴点G的轨迹方程是
x2
9+
y2
4＝1．…（5分）
（2）因为

OS=

OA+

OB，所以四边形OASB为平行四边形

点评：
本题考点： 轨迹方程；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想、分类讨论思想的合理运用．