设a,b是两个向量,且∣a∣=2 ,∣b∣=3 ,求∣a+2b∣^2 + ∣a-2b∣^2 的值其中∣a∣表示向量a的

设a,b是两个向量,且∣a∣=2 ,∣b∣=3 ,求∣a+2b∣^2 + ∣a-2b∣^2 的值其中∣a∣表示向量a的模,怎么计算
|a+2b|²=|a|²+|2b|²-2|a||2b|cosC
为什么是-2|a||2b|cosC，不是+2|a||2b|cosC呢

zoeelz 1年前已收到1个回答举报

随风韩林幼苗

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设:向量a,2b夹角为C,则a,-2b的夹角为180º-C
|a+2b|²=|a|²+|2b|²-2|a||2b|cosC=2²+6²-2*2*6*C
|a-2b|²=|a+(-2b)|²=2²+6²+2*2*6*cosC
∴|a+2b|²+|a-2b|²=2(2²+6²)=80

1年前

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