设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a．

解题思路：（1）函数连续可导，只需讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值．
（2）曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）_极大值＜0或f（x）_极小值＞0即可．

（1）令f'（x）=3x²-2x-1=0得：x1=-
1
3，x2=1．
又∵当x∈（-∞，-
1
3）时，f'（x）＞0；
当x∈（-
1
3，1）时，f'（x）＜0；
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；
∴x1=-
1
3与x₂=（1分）别为f（x）的极大值与极小值点．
∴f（x）_极大值=f(-
1
3)=a+
5
27；f（x）_极小值=a-1
（2）∵f（x）在（-∞，-
1
3）上单调递增，
∴当x→-∞时，f（x）→-∞；
又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞
∴当f（x）_极大值＜0或f（x）_极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．
即a+
5
27＜0或a-1＞0，
∴a∈（-∞，-
5
27）∪（1，+∞）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题．

函数f(x)=Asin(wx+a)+B(A>0,w>0,|a|所以A+B=2√2 -A+B=-√2 得到A=3√2/2 B=√2/2
周期为π 所以w=2π/π=2
f(0)=-√2/4 所以3√2/2sina+√2/2=-√2/4 得a=-π/6
所以f(x)=3√2/2sin(2x-π/6)+√2/2
...

f'（x）=3x^2-2x
f''（x）=6x-2
讨论二阶导数的凹凸性。
x>1/3时，f''（x）>