已知长为1+√2的线段AB的两个端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,P是AB上一点,且向量AP=√2/向量PB.
已知长为1+√2的线段AB的两个端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,P是AB上一点,且向量AP=√2/向量PB.
1,求点P的轨迹c的方程；
2,当点P在第一象限运动时,点P与点M（-1,0）连线的延长线与轨迹c相交于点D,若向量PM=向量λMD试求λ的取值范围.
1,求点P的轨迹c的方程；
2,当点P在第一象限运动时,点P与点M（-1,0）连线的延长线与轨迹c相交于点D,若向量PM=向量λMD试求λ的取值范围.
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1、
设A(a,0),B(0,b) P(x,y) a^2+b^2=()^2
P分向量BA的比为√2
根据定比分点坐标公式
√2a/(1+√2)=x
b/(1+√2)=y
a^2+b^2=()^2
消去a,b
x^2/2+y^2=1 （椭圆）
2、
直线PM x=my-1
P第一象限,所以 m>1
与椭圆联立
(m^2+2)y^2-2my-1=0
P（x1,y1）,D（x2,y2）
方程两个根y1,y2
向量PM=向量λMD,即y1=-λy2
(y1+y2)^2/y1y2
=(y1/y2+y2/y1+2)
=-λ-1/λ+2=-4m^2/(m^+2)(韦达定理)
λ+1/λ-2=4m^2/(m^+2)
求4m^2/(m^+2)值域（m>1）
值域（4/3,4）
10/3
设A(a,0),B(0,b) P(x,y) a^2+b^2=()^2
P分向量BA的比为√2
根据定比分点坐标公式
√2a/(1+√2)=x
b/(1+√2)=y
a^2+b^2=()^2
消去a,b
x^2/2+y^2=1 （椭圆）
2、
直线PM x=my-1
P第一象限,所以 m>1
与椭圆联立
(m^2+2)y^2-2my-1=0
P（x1,y1）,D（x2,y2）
方程两个根y1,y2
向量PM=向量λMD,即y1=-λy2
(y1+y2)^2/y1y2
=(y1/y2+y2/y1+2)
=-λ-1/λ+2=-4m^2/(m^+2)(韦达定理)
λ+1/λ-2=4m^2/(m^+2)
求4m^2/(m^+2)值域（m>1）
值域（4/3,4）
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1年前
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