如图①，在边长为8 cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm

（1）以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形；
∵正方形边长为8 ，
∴AC=16，
∵AE=x，过B作BO⊥AC于O，则BO=8，
∴S ₂ =4x，
∵HE=x，EF=16-2x，
∴S ₁ =x（16-2x），
当S ₁ =S ₂ 时，x（16-2x）=4x，
解得x ₁ =0（舍去），x ₂ =6，
∴当x=6时，S ₁ =S ₂ ；
（2）①当0≤x＜8时，y=x（16-2x）+4x=-2x ² +20x，
当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2（16-x）=2x-16，
∴S ₁ =（16-x）（2x-16），
∴y=（16-x）（2x-16）+4x=-2x ² +52x-256；
②当0≤x＜8时，y=-2x ² +20x=-2（x ² -10x+25）+50=-2（x-5） ² +50，
∴当x=5时，y的最大值为50，
当8≤x≤16时，y=-2x ² +52x-256=-2（x-13） ² +82，
∴当x=13时，y的最大值为82，
综上可得，y的最大值为82。