已知函数f（x）=[a/x]+2lnx-1，a∈R．

已知函数f（x）=[a/x]+2lnx-1，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值．

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解题思路：（Ⅰ）a=1时，f′（x）=[2x−1x2，从而确定f（x）在（0，

1/2]）递减，在（[1/2]，+∞）递增，
（Ⅱ）分别讨论①a≤0时，②0＜a＜2e时，③a≥2e时的情况，从而求出最小值．

∵f′（x）=[2x−a
x2，
（Ⅰ）a=1时，f′（x）=
2x−1
x2，
令f′（x）＞0，解得：x＞
1/2]，
令f′x）＜0，解得：0＜x＜[1/2]，
∴f（x）在（0，[1/2]）递减，在（[1/2]，+∞）递增，
（Ⅱ）①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，
∴f（x）在（0，e）无最小值，
②0＜a＜2e时，
由（Ⅰ）得：
f（x）_min=f（[a/2]）=1+2ln[a/2]，
③a≥2e时，
由（Ⅰ）得：
f（x）_min=f（e）=[a/e]+1．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，是一道综合题．

1年前

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