已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（

解题思路：（1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值

3

求出f（3）．
（2）利用函数单调性的定义证明，只要将x2写成

x2

x1

•x1，利用已知中的等式及x＞1时，函数值的符号证出．
（3）将不等式中的-2用f（9）代替；利用已知等式将f（x-1）+f（9）用一个函数值f（9x-9）代替，
利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集．

（1）令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=-2
令x=y=
3得f(
3)+f(
3)＝f(3)＝−1∴f(
3)＝−
1
2
（2）证明：设0＜x₁＜x₂，x₁，x₂∈R⁺
f(x2)＝f(
x2
x1x1)＝f(
x2
x1)+f(x1)＜f(x1)
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在R⁺上为减函数．
（3）不等式等价于

6x＞9(x−1)
6x＞0
x−1＞0，
解得1＜x＜3．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）＞f（n）的形式．

f(9)=f(3*3)
f(根3)+f(根3)=f(3)
设x1,x2 属于R+ ,x1f(x2)=f(x1*(x2/x1))=f(x1)+f(x2/x1)
x2/x1>1
所以f(x2/x1)<0
所以递减
-2=f(9)
因为递减
所以6x>(x-1)*9 我记得大概是初一的提拔

f（9）=-2

(9)=f(3*3)
f(根3)+f(根3)=f(3)
设x1,x2 属于R+ ,x1f(x2)=f(x1*(x2/x1))=f(x1)+f(x2/x1)
x2/x1>1
所以f(x2/x1)<0
所以递减

f(9)=-2所以f(9)+f(x-1)=f(9(x-1))>f(6x)因为递减
所以6x>(x-1)*9 解方程可得