菜鸟求解微积分题.x^2y'=x^2y^2-xy的通解.

菜鸟求解微积分题.x^2y'=x^2y^2-xy的通解.
已知连续函数y=y(x),y'=dy/dx,求出以下通解：
x^2y'=x^2y^2-xy
dy/dx=4x^2+4y^2+4xy+2x+2y
dy/dx=6x^2-4e^2x+2/x-sec^2x
forever929 1年前 已收到2个回答 举报
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相_望 幼苗

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设xy=u,则u'=d(xy)/dx=y+xy'
代入第一个方程：xu'=u²,分离变量有du/u²=dx/x,得到u=-1/(lnx+C).
第二个不会做.
第三个直接积分：y=∫(6x^2-4e^2x+2/x-sec^2x)dx=2x^3-2e^2x+2lnx-tanx+C

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