怎样用mathematica求积分?

用Integrate函数.
求不定积分：
Integrate[被积函数, 自变量]
例：
In[1]:= Integrate[1/(x^3 + 1), x]
Out[1]:= ArcTan[(-1 + 2 x)/Sqrt[3]]/Sqrt[3] + 1/3 Log[1 + x] - 1/6 Log[1 - x + x^2]
求定积分：
Integrate[被积函数, {自变量, 积分下限, 积分上限}]
例：
In[1]:= Integrate[1/(x^3 + 1), {x, 0, 1}]
Out[1]:= 1/18 (2 Sqrt[3] [Pi] + Log[64])
求重积分：
Integrate[被积函数, {自变量1, 积分下限1, 积分上限1}, {自变量2, 积分下限2, 积分上限2}, …]
例：
In[1]:= Integrate[Sin[x y], {x, 0, 1}, {y, 0, x}]
Out[1]:= 1/2 (EulerGamma - CosIntegral[1])
此外还有求数值积分用的函数NIntegrate
例：
In[1]:= NIntegrate[Sin[Sin[x]], {x, 0, 2}]
Out[1]:= 1.24706