引导学生利用几何证明基本不等式基本不等式中有一个几何证明的方法，是在一个圆当中，利用边长来证明的。具体如下：AC=a,B

就现有的教材体系想到这个证明方法不大可能，因为缺乏想到这一方法的基础。
如果是以前的老教材，有相交弦定理，还讲了该定理的一个推论：弦的一半是该弦分直径所得两条线段的比例中项。课后还配了一个例题，画一个正方形使它的面积等于已知矩形的面积。有这些知识为铺垫，知道√(ab)怎么表示，想到上一方法并不难。
可现在的教材这些知识全没有了，学生根本不可能知道怎样表示√(ab)，当然就不可能想出上述方法。
要想引导学生得出上述证法，起码得解决如何得到两条线段a、b的比例中项√(ab)的方法，否则，一切都免谈。

答：
因为：AB是直径，(a+b)/2可以想到直角三角形斜边的一半就是斜边中线的长度OD
所以：构造a+b为直径的圆O，AB为直径
所以：可以作斜边AB上的高，垂足为C，令AC=a，BC=b.........
再一个是利用：直径所对的圆周角为90度
所以：三角形ADB是直角三角形...

怎么都稍微有些牵强，因为几何法相对于麻烦，但是如果是要为了扩散他们的思维的话我会这样讲：
1）我们看到的是a+b，用几何，一般怎么来表示呢，一般都会画一条线段，然后在上面点一点，也就是图中的ACB
2）(a+b）/2就是AB的中点，也就是AO或BO的长度
3）根号ab，这个就比较难了，所以我说的牵强就是这个地方，我认为学生是不会想到它是三角形的高的，所以要自己画出CD，说如...