求证两道初等数论题若a,b,n均为正整数证明：gcd（a^n,b^n)=gcd(a,b)^n若a,b,c均为非零整数,且

求证两道初等数论题
若a,b,n均为正整数证明：gcd（a^n,b^n)=gcd(a,b)^n
若a,b,c均为非零整数,且ab互素,证明：gcd(ac,b)=gcd(c,b)

aa歹夫 1年前已收到1个回答举报

A20010285 春芽

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二、（c,b)＝(c(a,b),b)=(ca,cb,b)=(ca,b)
一、设d=(a,b),a＝ud,b=vd,其中(u,v)=1
右边＝d^n,利用一的结论有：
左边＝d^n(u^n,v^n)=d^n(u^(n-1),v^n)=d^n(u^(n-2),v^n)...=d^n(1,v^n)=d^n
成立.

1年前

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