在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由．

小雨点lxy 1年前 已收到7个回答 举报
赞

林子水 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

解题思路：根据等边三角形三线合一的性质可得∠CBD=30°，∠ACB=60°，根据CD=CE可得∠CDE=∠CED，根据∠CDE+∠CED=∠ACB即可解题．

∵等边三角形三线合一，
∴BD为∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠CED=∠ACB，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠CBD=∠CED=30°，
∴BD=DE．

点评：
本题考点： 等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形各边相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，本题中求证∠CBD=∠CED是解题的关键．

1年前

8

娃哈哈m183 幼苗

共回答了4个问题 举报

证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D是AC的中点，根据三线合一，AD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=30º
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC=30º
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=30º
∴∠CDE=∠E
∴CE=CD

1年前

2

am**angzhou 幼苗

共回答了763个问题 举报

证明:AB=BC,AD=CD,则:∠DBC=(1/2)∠ABC=30° .
DB=DE,则∠E=∠DBC=30° .
又∠DCB=∠CDE+∠E,故∠CDE=∠DCB-∠E=60° -30° =30° .
所以,∠CDE=∠E,CE=CD.

1年前

1

baiyun916 幼苗

共回答了297个问题 举报

BD是等边三角形ABC的AC边上的中线，
所以，BD是角ABC的角平分线，因此
DB=DE
三角形DBE是等腰三角形，
所以，;因为则

1年前

1

yangdaye860 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为等边三角形ABC中
D是AC的中点
所以BD也是∠ABC的角平分线
即∠DBC＝30°
因为∠DCB＝60°
所以∠DCE＝120°
又因为DC=CE
所以∠CDE＝∠CED＝30°
所以∠DBC＝∠DEC＝30°
所以DB＝DE

1年前

1

司马想乳 幼苗

共回答了1个问题 举报

DB=DE ，所以三角形DBE为等腰三角形，角DBE为30度 所以角DEB也为30度 角BDC为90度，角BDE为120度 所以角CDE为30度 因为角CDE等于角CED 所以三角形CDE为等腰三角形 所以CE=CD

1年前

0

力铭 幼苗

共回答了5个问题 举报

证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D是AC的中点，根据三线合一，AD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=30º
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC=30º
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=30º
∴∠CDE=∠E
∴CE=CD

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 23 q. 0.259 s. - webmaster@yulucn.com