如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l：y=-2x+4分别与x轴，y轴相交于B、C两点．
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l：y=-2x+4分别与x轴，y轴相交于B、C两点．（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）在直线l上是否存在点P，使得△APO为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若直线y=-2x+b上始终存在4个点P，使得△APO为直角三角形，求出b的取值范围．（直接写出答案，不需说明理由）
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