已知动圆过定点M（0，1），且与直线L：y=-1相切．．

（1）由抛物线定义知C的轨迹是抛物线，且p=2，
∴动圆圆心C的轨迹方程：x ² =4y（6分）
（2）设点 A( x 1 ，
x 1 2
4 )，B( x 2 ，

x 22
4 )
则直线AB的方程为： y-

x 21
4 =


x 22
4 -

x 21
4
x 2 - x 1 (x- x 1 ) ，
化简得： y=
x 2 + x 1
4 x-
x 1 x 2
4 （9分）
又因为 tanα=


x 21
4
x 1 =
x 1
4 ， tanβ=


x 22
4
x 2 =
x 2
4
由α+β=θ，得tanθ= tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ =

x 1 + x 2
4
1-
x 1 x 2
16
则 tanθ=

x 1 + x 2
4
1-
x 1 x 2
16 ，
所以
x 1 x 2
4 =4-
x 1 + x 2
tanθ （12分）
所以直线AB方程为 y=
x 2 + x 1
4 x-4+
x 1 x 2
tanθ
即 y=
x 2 + x 1
4 (x+
4
tanθ )-4
所以直线AB过定点 (-
4
tanθ ，-4) ．（15分）