圆o是△ABC的外接圆 ,过点c作圆o的切线交AB的延长线于点D,且DC=2根号10,BA=BC=3,求CA的长

由题意根据圆的切割线定理可得：
DC²=DB*DA=DB*(DB+BA)
因为DC=2√10,BA=3
所以40＝DB*(DB+3)
即DB²+3DB-40=0
(DB+8)(DB-5)=0
解得DB=5 (DB=-8不合题意,舍去)
在△BCD中,BC=3,DC=2√10
由余弦定理得：
cos∠D=(DC²+DB²-BC)/()2DC*DB=(40+25-9)/(2*2√10*5)=(7√10)/25
所以在△ACD中,AD=AB+DB=3+5=8,DC=2√10
由余弦定理得：
CA²=AD²+DC²-2AD*DC*cos∠D
=64+40-2*8*2√10*(7√10)/25
=104-448/5
=72/5
解得：CA=(6√10)/5