极坐标积分问题这是道高数课本上的例题,原题式（1）是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式（2）

极坐标积分问题
这是道高数课本上的例题,原题式（1）是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式（2）,结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题.如果极坐标变换没问题的话,式（2）积分如何求解,
ancqmq 1年前 已收到2个回答 举报
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yangjqing 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

积分变换没有问题,只是中间有一步积分方法要注意约去公因式（1-sinθ),而不要直接进行积分,否则会出现tanθ,导致无法计算.
过程如下（点击放大）：

1年前

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踏雪VS寻梅 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

可能你的积分结果中有tanθ。在那一项里，tanθ是否伴随(1-sin³θ)出现？如果是，你的积分结果可能没错。在θ→π/2时，(1-sin³θ)tanθ→0。这是因为
(1-sin³θ)tanθ=sinθ(1-sin³θ)/cosθ,而在θ→π/2时，使用罗比达法则可证明：
(1-sin³θ)/cosθ=3sin²θco...

1年前

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