利用定积分的定义计算下列定积分,（这是同济版高数第五版第五章总习题的第三题）课本答案说：由定积分的定义 ,,&

RIemann和中：求和(i=1到n)f(ci)dxi，现在都是均分，dxi=(b--a)/n。你取了a=1，b=2， 那么dxi=1/n，所以Riemann和是这种形式： 求和(i=1到n)f(ci)/n，对比知道f(ci)=根号(1+i/n)。 到这一步注意了：按照你的区间，xi=a+i(b--a)/n=1+i/n， 而ci要介于【x(i--1)，xi】之间，对比知道ci=xi。 也就是f(ci)=根号(ci)，而不是f(ci)=根号(1+ci)。 因此只能是f(x)=根号(x)。或者这样说明： 若f(x)=根号(1+x)，则f(ci)=根号(1+ci)，此时 1+ci>1+x(i--1)=1+1+(i--1)/n， 因此f(ci)=根号(1+ci)>根号(2+(i--1)/n)，不是 题目的形式了。 如果是按照答案来的话，a=0，b=1， ci=1+i/n，将【0,1】均分为n份，介点ci都取每个子区间 的右端点，f(x)=根号(1+xi)。