（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、
| （本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A． 试判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论． |
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直线BD与⊙O相切．证明略．
直线BD与⊙O相切。理由是：
连接OD
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°
∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°
∵∠CBD＝∠A
∴∠A+∠ABD+∠A=90°
∴2∠A+∠ABD =90°
∵∠BOD=2∠A
∴∠BOD +∠ABD =90°
∴∠BDO=90°
故：直线BD与⊙O相切。
直线BD与⊙O相切。理由是：
连接OD
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°
∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°
∵∠CBD＝∠A
∴∠A+∠ABD+∠A=90°
∴2∠A+∠ABD =90°
∵∠BOD=2∠A
∴∠BOD +∠ABD =90°
∴∠BDO=90°
故：直线BD与⊙O相切。
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