求极限lim(x→∞)定积分sin^nxdx x∈[0,π/4]

amzysz 1年前已收到1个回答举报

ukuio 幼苗

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x∈[0,π/4],sinx∈[0,√2/2]
0 < ∫[0,π/4] (sinx)^n dx < (π/4) * (√2/2)^n
lim(n->∞) (√2/2)^n = 0
由迫敛准则（夹逼准则）,
原式 = 0

1年前追问

amzysz 举报

那请问如果利用定积分中值定理，怎么求解 x要分正负无穷吗

举报 ukuio

∫[0,π/4] (sinx)^n dx = (π/4) * (sinξ)^n , ξ∈[0,π/4] sinξ ∈ [0,√2/2] lim(n->∞) (sinξ)^n = 0 ∴ 原式 = 0 n->∞ 在这里 ‘n’ 应是指自然数。

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