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解题思路：先证明△BDQ≌△ADP，继而可得出∠ADP=∠BDQ，从而可得∠PDQ=60°，结合PD=QD，可判断△PDQ的形状．
答：△PDQ为等边三角形．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴AD=AB=BD，∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠DBC=60°，
∵在△BDQ和△ADP中，
AD＝BD
∠DAP＝∠DBQ
AP＝BQ，
∴△BDQ≌△ADP（SAS），
∴DP=DQ，∠ADP=∠QDB，
又∵∠ADB=60°，
∴∠PDQ=60°，
∴△DPQ为等边三角形．
点评：
本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了菱形的性质，涉及了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断出△BDQ≌△ADP．
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