daiyaoxy 幼苗
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因为所有线段长之和是BC的n倍,
所以图中所有三角形面积之和就是S△ABC的n倍.
设DE=FG=1,则BD=CG=2,EF=3,BC=9.
所以图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,
则它们在线段BC上的底边之和为:
[BC+(BD+DC)+(BE+EC)+(BF+FC)+(BG+GC)]+[DG+(DE+EG)+(DF+FG)+EF,
=9×5+5×3+3=63,
由此可知BC上所有线段之和63是BC=9的7倍,
所以图中所有三角形面积之和等于S△ABC的7倍.
已知S△ABC=1,故图中所有三角形的面积之和为7.
故答案为:7.
点评:
本题考点: 三角形面积与底的正比关系.
考点点评: 此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握,解答此题的关键是图中所有三角形都具有相等的高,通过转化的思想,找出解决问题的捷径.
1年前
1年前1个回答