定义：设 分别为曲线 和 上的点，把 两点距离的最小值称为曲线 到 的距离．

定义：设 分别为曲线 和 上的点，把 两点距离的最小值称为曲线 到 的距离．
（1）求曲线 到直线 的距离；
（2）若曲线 到直线 的距离为 ，求实数 的值；
（3）求圆 到曲线 的距离．
（1）
（2）
（3）


试题分析：解 （1）设曲线 的点 ，则 ，所以曲线 到直线 的距离为 ．5分
（2）由题意，得 ， ．10分
（3）因为 ，所以曲线 是中心在 的双曲线的一支．13分
如图，由图形的对称性知，当 、 是直线 和圆、双曲线的交点时， 有最小值．

此时，解方程组得 ，于是 ，所以圆 到曲线 的距离为 ． 16分
另解 令 ，
，当且仅当 时等号成立．（相应给分）
点评：主要是考查了两点之间的距离和点到直线的距离，属于基础题。