已知等差数列{a n }为递增数列，且a 2 ，a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根，数列{b n }的前n项

（1）①∵等差数列{a _n }为递增数列，且a ₂ ，a ₅ 是方程x ² -12x+27=0的两根，
∴a ₂ +a ₅ =12，a ₂ a ₅ =27，
∵d＞0，∴a ₂ =3，a ₅ =9，
∴d=
a 5 - a 2
3 =2，a ₁ =1，
∴a _n =2n-1（n∈N ^* ）
②∵T _n =1-
1
2 b _n ，
∴令n=1，得b ₁ =
2
3 ，
当n≥2时，T _n =1-
1
2 b _n ，T _n-1 =1-
1
2 b _n-1 ，两式相减得，b _n =
1
2 b _n-1 -
1
2 b _n ，
∴
b n
b n-1 =
1
3 （n≥2），
数列{b _n }是以
2
3 为首项，
1
3 为公比的等比数列．
∴bn=
2
3 • (
1
3 ) n-1 = 2•
1
3 n （n∈N ^* ）．
（2）∵bn= 2•
1
3 n ，C _n =
3 n b n
a n a n+1 ，
∴C _n =
3 n ×2×
1
3 n
(2n-1)(2n+1) =
1
2n-1 -
1
2n+1 ．
∴S _n = (1-
1
3 )+(
1
3 -
1
5 )+ …+ (
1
2n-1 -
1
2n+1 ) = 1-
1
2n+1 =
2n
2n+1 ．