已知函数f（x）=1-2 -x （x∈R）．
| 已知函数f（x）=1-2 -x （x∈R）． （1）求y=f（x）的反函数y=f -1 （x）； （2）求不等式2log 2 （x+1）+f -1 （x）≥0的解集． |
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（1）由y=1-2 -x 得-x=log 2 （1-y），即：x=-log 2 （1-y），
又∵原函数的值域是{y|y＜1}，
∴函数y=1-2 -x （x∈R）的反函数是y=-log 2 （1-x），（x＜-1）．
∴y=f -1 （x）=-log 2 （1-x），（x＜-1）．…（6分）
（2）由2log 2 （x+1）-log 2 （1-x）≥0得（x+1） 2 ≥1-x，（10分）
解得x≥0或x≤-3 …（12分）
又因为定义域为{x|-1＜x＜1}，所以不等式的解集是{x|0≤x＜1}（14分）
又∵原函数的值域是{y|y＜1}，
∴函数y=1-2 -x （x∈R）的反函数是y=-log 2 （1-x），（x＜-1）．
∴y=f -1 （x）=-log 2 （1-x），（x＜-1）．…（6分）
（2）由2log 2 （x+1）-log 2 （1-x）≥0得（x+1） 2 ≥1-x，（10分）
解得x≥0或x≤-3 …（12分）
又因为定义域为{x|-1＜x＜1}，所以不等式的解集是{x|0≤x＜1}（14分）
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你能帮帮他们吗