x，y为实数，且满足y＝2xx2+x+1，则y的最大值是______

解题思路：由于x²+x+1≠0，把等式变形为关于x的一元二次方程的一般式：yx²+（y-2）x+y=0，根据此方程有根，得到△≥0，得到y的不等式，解不等式可得y的取值范围，即可得到y的最大值．

∵x²+x+1=0时，△=1²-4＜0，
∴x²+x+1≠0；
所以可将y＝
2x
x2+x+1变形为yx²+（y-2）x+y=0，把它视为关于x的一元二次方程，
∵x为实数，
∴△≥0，即△=（y-2）²-4y²=-（3y²+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，
∴（3y-2）（y+2）≤0，
解之得，-2≤y≤[2/3]；
所以y的最大值为[2/3]．
故答案为[2/3]．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化的思想方法的运用．

y=2x/(x^2+x+1)
y*x^2+(y-2)*x+y=0
y的取值范围保证x有解，(y-2)^2-4y*y>=0
(3y-2)(-y-2)>=0
(3y-2)(y+2)<=0
-2<=y<=2/3
最大值2/3, 最小值-2

x^2？这个事x的平方还是什么？
如果是x的平方，那就这么解。
Y=2x/x^2+2x/x=2x/1
=2/x+2+2x
=2x^2+2x+2
这就是抛物线，开口向上。
Y=4ac-b^2/4a=4*2*2-2^2/4*2=3/2
y只有最小值。没有最大值。（4ac-b^2/4a）这是抛物线顶点y值公式。

此方程的分母恒大于零，也就是说这个方程是y=Ax，A>0的，结果你自己想

y=2x/(x^2+x+1)
y'=2(1-x^2)/(x^2+x+1)^2
y'=0 x=1或者x=-1
x=1 y=2/3
x=-1 y=-2
最大值2/3
最小值-2