已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：

已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD．
人帅何必拽 1年前 已收到2个回答 举报
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2326585 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

解题思路：连接AD，先证明△BED≌△AFD，然后利用等角代换可求出∠EDF为直角，继而得证．

证明：连接AD，则AD=BD，如图所示：
∵AF=BE，∠B=∠DAC=45°，
∴△BED≌△AFD，
∴∠ADF=∠BDE，
又∵∠BDE+∠EDA=90°，
∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°，
即ED⊥DF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，比较简单，属于基础题，解答关键是正确作出辅助线．

1年前

6

dd残片 幼苗

共回答了11个问题 举报

连接AD（作辅助线）
又∵△ABC中，∠A＝90°，AB=AC，D是BC边上的中点
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABD=∠ACD=45°，AD=BD=CD
又∵AB=AC且BE=AF，
∴BE=AF
∴△EBD≌△FAD ∴ED=FD ，∠EDB=∠ADF，①
又∵AB=AC且BE=AF ∴AE=CF ∵AD=BD=CD ...

1年前

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