一道关于双曲线方程的题目.过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F（-c,0）（c>0）,作圆x2+y

一道关于双曲线方程的题目.
过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F（-c,0）（c>0）,作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2（向量OF+向量OP）,则双曲线的离心率为
Google测试员1321 1年前 已收到3个回答 举报
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goodhis 幼苗

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连p点和右焦点pF2,由OE=1/2（向量OF+向量OP）,知E是FP中点.且OE垂直于PF,用几何图形
OE是中位线,于是pF2=a,用双曲线的定义知PF=3a,EF=3a/2,在直角三角形FEO中,(3a/2)*2+(a/2)^2=C^2.解得离心率为根号下10/2.请画出图形对照着做.

1年前 追问

9

Google测试员1321 举报

这道题我一开始求斜率，用代数解很烦。没解出来，如何能想到用如此巧妙的方法呢。经验原因？

举报 goodhis

解几的试题大多是用定义,配合图形..本题特征:双曲线上的点与左焦点的连线,可以考虑连与右焦点的连线构成几何图形解题(三角形形).

清风漓江 幼苗

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过点P作PD∥OF，过点F作FD∥OP
则四边形DPOF为平行四边形，连接OD
故向量OD=向量OF+向量OP
又向量OE=(1/2)*(向量OF+向量OP)
∴ 向量OD=2向量OE
∴点E在OD上
∵OE⊥FP
∴平行四边形DPOF为菱形

1年前

2

zhuzheqing11 幼苗

共回答了37个问题 举报

结论： e=(√10)/2

向量OE=1/2（向量OF+向量OP），即E是FP的中点。
设右焦点为G
OE是三角形FGP的中位线 得|GP|=2|OE|=a |FP|=3a(定义)
三角形FGP为直角三角形。
得 a^2+(3a)^2=(2c)^2
所以 e=(√10)/2

希望对你有点帮助！

1年前

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