一道有理函数的积分题看图说话

mq123 1年前 已收到2个回答 举报

爱上俊峰 幼苗

共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报

只解析积分号里面的分式
分母(x+1)²(x-1)有三个因式(x-1),(x+1),(x+1)²
设(x²+1)/[(x+1)²(x-1)]=a/(x-1)+b/(x+1)+c/(x+1)²
对等号右边进行通分得到
a(x+1)²+b(x²-1)+c(x-1)/[(x+1)²(x-1)]
=[(a+b)x²+(2a+c)x+(a-b-c)]/[(x+1)²(x-1)]
从而得到 a+b=1 2a+c=0 a-b-c=1
解之得到 a=1/2 b=1/2 c=-1
从而 (x²+1)/[(x+1)²(x-1)]=1/[2(x-1)]+1/[2(x+1)]-1/(x+1)²
只能得到这样的结果.你提供的题目中左右两边是不相等的.你可以自己算一下.

1年前 追问

10

mq123 举报

大哥,(x+1)²(x-1)的三个因式是(x-1),(x+1),(x+1)而不是(x-1),(x+1),(x+1)²

举报 爱上俊峰

看一下下面的式子就明白了. (x+1)²(x-1)/(x-1)=(x+1)² (x+1)²(x-1)/(x+1)=(x+1)(x-1) (x+1)²(x-1)/(x+1)=(x+1)(x-1) k重因式是在算因式个数的时候是k个因式,而且不相同. (x+1)²(x-1)/(x-1)=(x+1)² (x+1)²(x-1)/(x+1)=(x+1)(x-1) (x+1)²(x-1)/(x+1)²=(x-1) 就好比32=2*2*2*2*2 那么2,4,8,16,32都是32的因子,而不是说2,2,2,2,2是32的因子.

豆角炒肉片 幼苗

共回答了1个问题 举报

把右边的通分加一下就知道了撒

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.098 s. - webmaster@yulucn.com