高数向量与解析几何问题1.设向量a={2,-3,1},b={1,-2,3},c={2,1,2},向量r满足r⊥a,r⊥b
高数向量与解析几何问题
1.设向量a={2,-3,1},b={1,-2,3},c={2,1,2},向量r满足r⊥a,r⊥b,Prj(c)r=14,求r.
2.一平面通过X轴,且与平面x-y=0的夹角为∏／3,求该平面方程.
3.求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成∏／3角的平面方程.
急用,希望会的大大能赐教一下~
1.设向量a={2,-3,1},b={1,-2,3},c={2,1,2},向量r满足r⊥a,r⊥b,Prj(c)r=14,求r.
2.一平面通过X轴,且与平面x-y=0的夹角为∏／3,求该平面方程.
3.求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成∏／3角的平面方程.
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1、先求r的方向,由于r⊥a,r⊥b,则r的方向为a叉乘b＝(-7,-5,-1),该向量在c上的投影为：(-7,-5,-1)的模乘以(-7,-5,-1)与c的夹角余弦,结果为-7,因此r是该向量的2倍,方向相反,r=(15,10,2）
2、设所求平面为By+Cz=0,该平面法向量与x-y=0法向量夹角为∏／3,
则cos∏／3=(0,B,C)点乘(1,-1,0)/((0,B,C)的模*(1,-1,0)的模),解得B=C或B=-C,该平面为y-z=0,或y+z=0
3、设所求平面方程为ax+by+cz=d,将A,B两点代入,
3a=d,c=d,则平面化为ax+by+3az=3a,即x+(b/a)y+3z=3,记b/a=k,则x+ky+3z=3,法向量为(1,k,3)
该平面与xOy面夹角为∏／3,即(1,k,3)与(0,0,1)夹角为∏／3,由夹角公式可求出k
2、设所求平面为By+Cz=0,该平面法向量与x-y=0法向量夹角为∏／3,
则cos∏／3=(0,B,C)点乘(1,-1,0)/((0,B,C)的模*(1,-1,0)的模),解得B=C或B=-C,该平面为y-z=0,或y+z=0
3、设所求平面方程为ax+by+cz=d,将A,B两点代入,
3a=d,c=d,则平面化为ax+by+3az=3a,即x+(b/a)y+3z=3,记b/a=k,则x+ky+3z=3,法向量为(1,k,3)
该平面与xOy面夹角为∏／3,即(1,k,3)与(0,0,1)夹角为∏／3,由夹角公式可求出k
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