设A为n阶矩阵,A^k=0,k>1为整数,证明En-A可逆,且（En-A）^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k

设A为n阶矩阵,A^k=0,k>1为整数,证明En-A可逆,且（En-A）^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1).
yi_eee 1年前 已收到2个回答 举报
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宾纷 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

因为(En-A){En+A+A^2+...+A^(k-1)}=En-A^k=En-0=En,
{En+A+A^2+...+A^(k-1)}(En-A)=En-A^k=En-0=En,
根据矩阵可逆的定义,可知En-A可逆,且(En-A)^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1).

1年前

7

花花1983 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

要证(En-A)^(-1)=D，只需证
(En-A)*D=En

1年前

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