若P为△ABC的重心求证PA+PB+PC=0

shuin 1年前已收到2个回答举报

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minanwzy 幼苗

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延长AP交BC于D
延长PD到E,使得PD=DE
连接CE,BE
四边形CEBP是平行四边形
PB+PC=PE=AP
PA+PB+PC=0

1年前

2

shinybaby0214 幼苗

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根据重心的定义, 任意点O满足
OA+OB+OC=3OP
所以
PA+PB+PC=3PP=0
注: 上面均为向量运算.

1年前

1

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